Welcome Guest! To enable all features please Login. New Registrations are disabled.

Notification

Icon
Error

Login


8 Pages«<678
Options
Go to last post Go to first unread
Offline алексей_алексей  
#141 Posted : 30 March 2024 02:13:06(UTC)
алексей_алексей


Rank: Advanced Member

Groups: Registered
Joined: 30/09/2012(UTC)
Posts: 61
Russian Federation

Was thanked: 13 time(s) in 8 post(s)
x1^2+x2^2-x3^2=0;
(x1-1)^4+x2^4+(x3-2)^4-81=0;
x3 - 3*tan(0.4*x2)=0;

doc242471809_670607019.gif

mod edit: please do not use non-descriptive links, use the proper attachment tools

Edited by moderator 21 April 2024 03:30:52(UTC)  | Reason: Not specified

Offline grelkin2  
#142 Posted : 03 April 2024 18:35:52(UTC)
grelkin2


Rank: Advanced Member

Groups: Registered
Joined: 12/12/2020(UTC)
Posts: 35

Was thanked: 3 time(s) in 3 post(s)
Originally Posted by: алексей_алексей Go to Quoted Post

x1^2+x2^2-x3^2=0;
(x1-1)^4+x2^4+(x3-2)^4-81=0;
x3 - 3*tan(0.4*x2)=0;


Solutions to check out:
0.591395 -0.801312 -0.995916
-0.555082 -0.759905 -0.941049
-1.898741 1.789592 2.609187
3.362054 2.347994 4.100791

Some initial points:
2.598017 -0.736709 -0.953833
-1.826666 2.073210 4.007231
1.106031 -2.246909 -0.936232

In the figure, the solutions are shown with an asterisk, the red curves are obtained when different initial conditions are given.
nusys4.png

Edited by moderator 21 April 2024 08:41:07(UTC)  | Reason: removed image link

Offline алексей_алексей  
#143 Posted : 04 April 2024 03:07:43(UTC)
алексей_алексей


Rank: Advanced Member

Groups: Registered
Joined: 30/09/2012(UTC)
Posts: 61
Russian Federation

Was thanked: 13 time(s) in 8 post(s)
Originally Posted by: grelkin2 Go to Quoted Post
Some initial points:
2.598017 -0.736709 -0.953833
-1.826666 2.073210 4.007231
1.106031 -2.246909 -0.936232

Зачем столько точек... Возьми (1,1,1) и по обе стороны от неё сразу найдёшь все решения.

Offline grelkin2  
#144 Posted : 04 April 2024 05:24:43(UTC)
grelkin2


Rank: Advanced Member

Groups: Registered
Joined: 12/12/2020(UTC)
Posts: 35

Was thanked: 3 time(s) in 3 post(s)
Originally Posted by: алексей_алексей Go to Quoted Post
Originally Posted by: grelkin2 Go to Quoted Post
Some initial points:
2.598017 -0.736709 -0.953833
-1.826666 2.073210 4.007231
1.106031 -2.246909 -0.936232

Зачем столько точек... Возьми (1,1,1) и по обе стороны от неё сразу найдёшь все решения.



Погрешность старался, чтобы поменьше получилась.
У тебя какая погрешность получилась при (1,1,1)?
Offline алексей_алексей  
#145 Posted : 04 April 2024 08:39:03(UTC)
алексей_алексей


Rank: Advanced Member

Groups: Registered
Joined: 30/09/2012(UTC)
Posts: 61
Russian Federation

Was thanked: 13 time(s) in 8 post(s)
Originally Posted by: grelkin2 Go to Quoted Post
Погрешность старался, чтобы поменьше получилась.
У тебя какая погрешность получилась при (1,1,1)?


По корню квадратному из суммы квадратов невязок для каждой точки в среднем 6 нулей после запятой. Но, не забудь, Метод же не предназначен для высокой точности, потому что это численное решение ОДУ. Мы именно локализуем решения для последующего уточнения в случае необходимости. Поскольку я пользуюсь алгоритмами Maple, то часто бывает, что дальнейшего уточнения не требуется.
Посмотри статью Баранова, она в списке литературы Анатолия Владимировича

А. В. Баранов, “Об одном методе вычисления комплексных корней системы нелинейных
уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 12:1 (1972), 199–203,.



Статья легко гуглится. В этой публикации, на мой взгляд, практически вся теория Метода.

thanks 1 user thanked алексей_алексей for this useful post.
on 04/04/2024(UTC)
Offline grelkin2  
#146 Posted : 04 April 2024 09:28:40(UTC)
grelkin2


Rank: Advanced Member

Groups: Registered
Joined: 12/12/2020(UTC)
Posts: 35

Was thanked: 3 time(s) in 3 post(s)
Originally Posted by: алексей_алексей Go to Quoted Post


По корню квадратному из суммы квадратов невязок для каждой точки в среднем 6 нулей после запятой. Но, не забудь, Метод же не предназначен для высокой точности, потому что это численное решение ОДУ. Мы именно локализуем решения для последующего уточнения в случае необходимости. Поскольку я пользуюсь алгоритмами Maple, то часто бывает, что дальнейшего уточнения не требуется.
Посмотри статью Баранова, она в списке литературы Анатолия Владимировича

А. В. Баранов, “Об одном методе вычисления комплексных корней системы нелинейных
уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 12:1 (1972), 199–203,.



Статья легко гуглится. В этой публикации, на мой взгляд, практически вся теория Метода.



У меня почему-то для одного из корней при единичках получилась относительно высокая погрешность, поэтому беру случайные значения и смотрю на погрешность. Но все равно не любое значение начальной точки дает все корни, многие точки быстро в бесконечность уходят.
Насколько я тебя понял есть методы, которые позволяют уточнять приближенное значение, но в практике они не используются.
Offline алексей_алексей  
#147 Posted : 04 April 2024 10:15:42(UTC)
алексей_алексей


Rank: Advanced Member

Groups: Registered
Joined: 30/09/2012(UTC)
Posts: 61
Russian Federation

Was thanked: 13 time(s) in 8 post(s)
grelkin2, приходи на киберфорум, там тоже есть такая тема, или просто в новою тему про конкретное уравнение. Хорошо?
Мне здесь очень неудобно: и пакета не знаю, и форум нерусский, и захожу по настроению... Заодно ваш SMath прорекламируешь.
Тамошнее имя у меня one man.

Offline grelkin2  
#148 Posted : 04 April 2024 12:32:59(UTC)
grelkin2


Rank: Advanced Member

Groups: Registered
Joined: 12/12/2020(UTC)
Posts: 35

Was thanked: 3 time(s) in 3 post(s)
Originally Posted by: алексей_алексей Go to Quoted Post
grelkin2, приходи на киберфорум, там тоже есть такая тема, или просто в новою тему про конкретное уравнение. Хорошо?
Мне здесь очень неудобно: и пакета не знаю, и форум нерусский, и захожу по настроению... Заодно ваш SMath прорекламируешь.
Тамошнее имя у меня one man.


Я зарегался на mapleprimes, потихоньку смотрю и думаю, что написать в твои темы. Вроде там прилично. Я не знаток smath, использую для понимания алгоритмов в большей мере.
Насчет русских форумов у меня предубеждение. Обычно там или психи, или идиоты, или с личностными проблемами, если без модерации. Модерация нормальная или ты модератор?
Offline алексей_алексей  
#149 Posted : 04 April 2024 21:29:55(UTC)
алексей_алексей


Rank: Advanced Member

Groups: Registered
Joined: 30/09/2012(UTC)
Posts: 61
Russian Federation

Was thanked: 13 time(s) in 8 post(s)
grelkin2, там нормальная модерация, ну, со своей спецификой, конечно, но терпимая. Потом, разнообразие направлений. Там я никто, даже нарушитель, но тему под Метод выделили и терпят. C MaplePrimes какие для меня проблемы: во-первых, язык общения, во-вторых, сверх высокий профессиональный уровень большинства участников, в-третьих, мой сильно любительский Maple. Они, конечно, пытались и продолжают пытаться помочь... Но я же ничем, кроме Метода не интересуюсь, да и не знаю ничего за его рамками, а на наших форумах народ хоть и сильно тупее, и совсем недружелюбен, мягко говоря, но шанс пробить очередную публикацию есть. Иногда заходит публика с реальными вопросами и, случается, находят решение. Так появились аж три публикации, правда, было это ещё на сайте экспоненты.
(Твой сайт всегда недоступен.)
Offline grelkin2  
#150 Posted : 04 April 2024 22:15:33(UTC)
grelkin2


Rank: Advanced Member

Groups: Registered
Joined: 12/12/2020(UTC)
Posts: 35

Was thanked: 3 time(s) in 3 post(s)
Originally Posted by: алексей_алексей Go to Quoted Post
grelkin2, там нормальная модерация, ну, со своей спецификой, конечно, но терпимая. Потом, разнообразие направлений. Там я никто, даже нарушитель, но тему под Метод выделили и терпят. C MaplePrimes какие для меня проблемы: во-первых, язык общения, во-вторых, сверх высокий профессиональный уровень большинства участников, в-третьих, мой сильно любительский Maple. Они, конечно, пытались и продолжают пытаться помочь... Но я же ничем, кроме Метода не интересуюсь, да и не знаю ничего за его рамками, а на наших форумах народ хоть и сильно тупее, и совсем недружелюбен, мягко говоря, но шанс пробить очередную публикацию есть. Иногда заходит публика с реальными вопросами и, случается, находят решение. Так появились аж три публикации, правда, было это ещё на сайте экспоненты.
(Твой сайт всегда недоступен.)


Ответил в лс.
Users browsing this topic
Similar Topics
Draghilev method revisited [Isocurves] (Samples)
by Jean Giraud 27/03/2019 18:17:33(UTC)
8 Pages«<678
Forum Jump  
You cannot post new topics in this forum.
You cannot reply to topics in this forum.
You cannot delete your posts in this forum.
You cannot edit your posts in this forum.
You cannot create polls in this forum.
You cannot vote in polls in this forum.