2 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Eingabedaten

A 349 mm 2^* :

Stabquerschnitt

E 210000 MPa * :

E Modul -

F.1 12000 N * :

F.2 5000 N * :

d 500 mm * :

DOF 0010 mm * 0010 d 0000010 mm * 0000 d F.2 - 00 d 000 d 00012 / d * 0002 d * 00032 / d * F.1 002 d * 000124 mat :

x1

Die Freiheitsgrad-Daten werden zu einer Matrix zusammengefasst.

y1

Die Spalten sind

x2

1. Koordinatenwert (Anfangsposition)

y2

2. Äußere Last

usw.

3. Bindungsstatus (1 -> gefesselt, 0 -> frei)

4. Vorgegebene Verschiebung

Lokale Elementfreiheitsgrade u1 v1 u2 v2

L 123412563456347856785691078910781112910111294 mat :

Je Element eine Zeile

Darstellung des unverformten Systems

n.e L rows :

n.k DOF rows 2 / :

S 0021 sys :

X DOF 1 col :

e 1 n.e range x.1 X L e 1 el el : y.1 X L e 2 el el : x.2 X L e 3 el el : y.2 X L e 4 el el : S e el x.1 y.1 x.2 y.2 22 mat 1 mm / * : S e n.e + el x.1 x.2 + 2 mm * / y.1 y.2 + 2 mm * / e num2str 10 black 15 mat : 61 line for

k 1 n.k range S 2 n.e * k + el X 2 k * 1 - el mm / X 2 k * el mm / k num2str 10 red 15 mat : for

Aufbau der Elementsteifigkeitsmatrizen

X DOF 1 col :

e_dx X L e_3 el el X L e_1 el el - :

e_dy X L e_4 el el X L e_2 el el - :

e_L e_dx 2^e_dy 2^+ sqrt :

e_B 1 e_L 2^/ e_dx - e_dy - e_dx e_dy 14 mat * :

e_K E A * e_L * e_B transpose * e_B * :

2 K kN mm / 00000 146.58 0 146.58 - 00000 146.58 - 0 146.58 44 mat

Elementsteifigkeitsmatrix in globalen Koordinaten

ndof X length :

e_KG T ndof ndof matrix : i 14 range j 14 range T L e_i el L e_j el el e_K i j el : for for T 31 line :

1 KG kN mm / 146.58 0 146.58 - 000000000000000000000 146.58 - 0 146.58 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001212 mat

Aufbau des globalen Gleichungssystems

KS i KG i 1 n.e sum :

F DOF 2 col :

KS kN mm / 1470147 - 0000000000147000147 - 000000147 - 019852 - 52 - 520000000052 - 1985252 - 0147 - 00000052 - 522251147 - 026 - 52 - 000147 - 5252 - 13030052 - 105 - 000000147 - 0199026 - 5226 - 52 - 000147 - 00035652105 - 52 - 105 - 000026 - 52 - 26 - 521990147 - 0000052 - 105 - 52105 - 02100000000026 - 52 - 147 - 01735200000052 - 105 - 00521051212 mat

F kN 000005 - 0000120121 mat

Reduziertes System aufbauen

c DOF 3 col :

u.c DOF 4 col :

Liste der ungebundenen Freiheitsgrade erzeugen

n.red 0 :

i 1 ndof range c i el 0 ≡ n.red n.red 1 + : f n.red el i : u.c i el 0 : 31 line 0 if for

Wenn der Freiheitsgrad ungefesselt ist:

erhöhe den Zähler der ungefesselten Freiheitsgrade

Speichere die zugehörige globale Freiheitsgradnummer

setze die zugehörige Verschiebung auf 0 (sicherheitshalber)

f transpose 35678910111219 mat

Eventuell bekannte, von Null verschiedene Verschiebungen auf der rechten Seite berücksichtigen

F F KS u.c * - :

Gleichungen mit unbekannter rechter Seite überspringen

i 1 n.red range j 1 n.red range K.r i j el KS f i el f j el el : for F.r i el F f i el el : 21 line for

Reduzierte Systemmatrix

Reduzierte rechte Seite

K.r kN mm / 19852 - 5200000052 - 2251147 - 026 - 52 - 005213030052 - 105 - 000147 - 0199026 - 5226 - 52 - 000035652105 - 52 - 105 - 026 - 52 - 26 - 521990147 - 0052 - 105 - 52105 - 02100000026 - 52 - 147 - 01735200052 - 105 - 005210599 mat

F.r kN 005 - 000012091 mat

Reduziertes System lösen

u.r K.r 1 -^F.r * :

Inverse reduzierte Steifigkeitsmatrix mal reduziertem Lastvektor

liefert den reduzierten Verschiebungsvektor

u.r mm 0.08 0.44 0.13 0.48 0.08 - 0.9 0.01 0.99 0.33 - 91 mat

Einsetzen in vollständiges System

u u.c :

i 1 n.red range u f i el el u.r i el : for

F KS u * :

e 1 n.e range a L e row transpose : j 14 range ue j el u a j el el : for N e el E A * e B * ue * (1 el : 31 line for

u mm 00 0.08 0 0.44 0.13 0.48 0.08 - 0.9 0.01 0.99 0.33 - 121 mat

F kN 12 - 19 - 2.61 1014 -^* - 24 9.13 1014 -^* 5 - 8.23 1013 -^* - 2.32 1013 -^* - 4.29 1013 -^* - 1.58 1013 -^* - 12 1.59 1013 -^* 121 mat

N kN 1219 16.97 - 12 - 6 13.42 13.42 - 4.93 1013 -^* 1291 mat

Darstellung des verformten Systems

S 0021 sys :

uscale 100 :

S enthält die zu erstellenden Grafikobjekte

x DOF 1 col u uscale * + :

x ist die verschobene Knotenposition (100-fach überhöht)

e 1 n.e range x.1 x L e 1 el el : y.1 x L e 2 el el : x.2 x L e 3 el el : y.2 x L e 4 el el : S e el x.1 y.1 x.2 y.2 22 mat 1 cm / * : 51 line for

Bereitstellen der Knotenposition für das Element

Einheitenfrei gemachte Matrix zum Zeichnen einer Linie

k 1 n.k range S n.e k + el X 2 k * 1 - el cm / X 2 k * el cm / . 10 black 15 mat : for

Punkt zeichnen an der Anfangslage der Knoten

uscale 100